Z 점수 거래 전략

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2014 년 2 월 20 일 Michael Halls-Moore
이 기사에서는 첫 번째 일중 거래 전략을 고려할 것입니다. 그것은 고전적인 거래 아이디어, 즉 "거래 쌍"을 사용할 것입니다. 이 경우 우리는 뉴욕 증권 거래소 (NYSE)에서 거래되고 미국 주식 시장 지수 인 S & amp; P500을 거래하려고하는 두 개의 ETF (Exchange Traded Funds), SPY 및 IWM을 사용할 예정입니다. 러셀 2000, 각각.
이 전략은 ETF 쌍을 갈망하여 하나의 금액을 단락시킴으로써 ETF 쌍 사이에 "확산"을 광범위하게 창출합니다. 장단기 비율은 통계적 공적분 시계열 기법을 활용하는 등 다양한 방법으로 정의 할 수 있습니다. 이 시나리오에서 우리는 롤링 선형 회귀를 통해 SPY와 IWM 사이의 헤지 비율을 계산할 것입니다. 그러면 SPY와 IWM간에 z - 점수로 표준화 된 "확산"을 만들 수 있습니다. 거래 신호는 스프레드가 평균으로 되돌아 갈 것이라는 믿음으로 z - 점수가 특정 임계 값을 초과 할 때 생성됩니다.
전략의 근거는 SPY와 IWM이 대규 모 및 소규모 미국 기업 그룹의 경제와 동일한 상황을 대략적으로 특성화한다는 것입니다. S-P500 지수와 Russell 2000 지수를 별도로 (예 : small-cap / large-cape) 영향을 미칠 수 있기 때문에 전복은 가격의 스프레드를 취하면 평균 반전이되어야한다는 것이 전제입니다. 뚜렷한 차이, 재조정 날짜 또는 거래 차단), 장기 물가 연동이 가능할 것입니다.
전략.
전략은 다음 단계로 수행됩니다.
데이터 - SPY 및 IWM의 1 분 막대는 2007 년 4 월에서 2014 년 2 월 사이에 얻어집니다. 처리 - 데이터가 올바르게 정렬되고 누락 된 막대가 서로 삭제됩니다. 스프레드 - 두 ETF 간의 헤지 비율은 롤링 선형 회귀 분석을 통해 계산됩니다. 이것은 1 bar만큼 앞으로 이동하고 회귀 계수를 다시 계산하는 전환 확인 창을 사용하여 $ \ beta $ 회귀 계수로 정의됩니다. 따라서 막대 $ b_i $에 대한 헤지 비율 $ \ beta_i $는 $ k $ 막대의 룩백을 위해 포인트 $ b_ $ ~ $ b_ $에 걸쳐 계산됩니다. Z-Score - 스프레드의 표준 점수는 일반적인 방식으로 계산됩니다. 이것은 스프레드의 (샘플) 평균을 빼고 스프레드의 (샘플) 표준 편차로 나눈 것을 의미합니다. 이것에 대한 이론적 근거는 z - 점수가 무 차원 양이므로 문턱 값 매개 변수를 더 쉽게 해석 할 수 있도록하는 것입니다. 나는 의도적으로 계산에 미리보기 바이어스를 도입하여 얼마나 미묘한가를 보여 주었다. 그것을 시도하고보십시오! 거래 - 긴 신호는 음수의 z 점수가 사전 결정된 (또는 사후 최적화 된) 임계 값 아래로 떨어지면 발생하며 짧은 신호는 이와 반대입니다. 탈출 신호는 절대 z - 점수가 추가 임계 값 아래로 떨어지면 생성됩니다. 이 전략을 위해 나는 (임의로) $ | z | = 2 $의 절대 진입 임계치와 $ | z | = 1 $의 퇴계 임계치를 선택했다. 퍼짐에있는 평균 되돌리기 행동을 추측하는 것은, 희망적으로 그 관계를 붙잡고 긍정적 인 성과를 제공 할 것입니다.
아마도 전략을 깊이있게 이해하는 가장 좋은 방법은 실제로 그것을 구현하는 것입니다. 다음 섹션에서는이 평균 - 되 돌리는 전략을 구현하기위한 전체 파이썬 코드 (단일 파일)에 대해 설명합니다. 이해를 돕기 위해 코드를 자유롭게 주석 처리했습니다.
파이썬 구현.
모든 Python / pandas 자습서와 마찬가지로이 자습서에서 설명한대로 Python 연구 환경을 설정해야합니다. 설치가 끝나면 첫 번째 작업은 필요한 Python 라이브러리를 가져 오는 것입니다. 이 역 테스트를 위해서는 matplotlib과 pandas가 필요합니다.
내가 사용하고있는 특정 라이브러리 버전은 다음과 같습니다.
도서관을 가져 오십시오.
다음 함수 create_pairs_dataframe은 두 개의 기호로 된 일간 막대를 포함하는 두 개의 CSV 파일을 가져옵니다. 우리의 경우 SPY와 IWM이 될 것입니다. 그런 다음 두 원본 파일의 인덱스를 사용하는 별도의 데이터 프레임 쌍을 만듭니다. 누락 된 거래 및 오류로 인해 타임 스탬프가 다를 수 있으므로 일치하는 데이터가 보장됩니다. 이는 판다 (pandas)와 같은 데이터 분석 라이브러리를 사용하면 얻을 수있는 주요 이점 중 하나입니다. "상용구"코드는 매우 효율적으로 처리됩니다.
다음 단계는 SPY와 IWM 사이에서 회전하는 선형 회귀를 수행하는 것입니다. 이 인스턴스에서 IWM은 예측 자 ( 'x')이고 SPY는 응답 ( 'y')입니다. 100 개의 막대로 구성된 기본 전환 확인 기간을 설정했습니다. 위에 논의 된 바와 같이 이는 전략의 매개 변수입니다. 전략이 강력하다고 판단 되려면 수익률 프로필 (또는 다른 실적 측정치)을 전환 기간의 볼록 함수로보고 싶을 것입니다. 따라서 코드의 후반부에 특정 범위의 룩백 기간을 변경하여 민감도 분석을 수행 할 것입니다.
일단 회전 베타 계수가 SPY-IWM에 대한 선형 회귀 모델에서 계산되면 데이터 프레임 쌍에 추가하고 빈 행을 삭제합니다. 이것은 트리밍 기준과 같은 룩백 크기와 동일한 첫 번째 막대 집합을 구성합니다. 그런 다음 두 개의 ETF를 SPY 및 IWM의 $ - \ beta_i $ 단위로 보급합니다. 분명히 실제 구현에서는 불가능한 IWM의 양을 취하는 것이 현실적인 상황은 아닙니다.
마지막으로 스프레드의 평균을 빼고 스프레드의 표준 편차로 정규화 한 스프레드의 z - 점수를 만듭니다. 여기에는 다소 미묘한 미리보기 바이어스가 있습니다. 나는 연구에서 실수를하는 것이 얼마나 쉬운 지 강조하고 싶었 기 때문에 의도적으로 코드에 남겨 두었습니다. 평균 및 표준 편차는 전체 확산 시계열에 대해 계산됩니다. 이것이 진정한 역사적 정확성을 반영한 것이라면, 이 정보는 암시 적으로 미래의 정보를 사용하기 때문에 이용 가능하지 않았을 것입니다. 따라서 우리는 회전 평균과 표준 편차를 사용하여 z 점수를 계산해야합니다.
create_long_short_market_signals에서 거래 신호가 생성됩니다. 이것들은 z - 스코어가 음의 z - 스코어를 초과 할 때 스프레드를 길게하고 z - 스코어가 양의 z - 스코어를 능가 할 때 스프레드를 짧게하여 계산됩니다. 이탈 신호는 z 점수의 절대 값이 다른 (크기가 더 작은) 임계 값보다 작거나 같으면 주어집니다.
이 상황을 달성하기 위해서는 전략이 시장의 "내부"인지 "외부"인지를 각 바에 대해 알아야합니다. long_market과 short_market은 길고 짧은 시장 위치를 ​​추적하기 위해 정의 된 두 변수입니다. 불행하게도 이것은 벡터화 된 접근 방식과 달리 반복적 인 방식으로 코드를 작성하는 것이 훨씬 간단하므로 계산이 느립니다. 요구되는 1 분 막대에도 불구하고.
CSV 파일 당 700,000 개의 데이터 포인트를 사용하여 구형 데스크탑 컴퓨터에서 계산하는 것이 상대적으로 빠릅니다!
pandas DataFrame (일반적인 작업은 아니지만)을 반복하려면 iterrows 메서드를 사용해야합니다. iterrows 메서드는 반복 할 수있는 생성기를 제공합니다.
이 단계에서 실제 장 / 단 신호를 포함하도록 쌍을 업데이트하여 시장에 있어야하는지 여부를 결정할 수 있습니다. 이제 우리는 포지션의 시장 가치를 추적 할 수있는 포트폴리오를 만들어야합니다. 첫 번째 작업은 길고 짧은 신호를 결합하는 위치 열을 만드는 것입니다. 여기에는 $ (1,0, -1) $, long / market 위치를 나타내는 $ 1 $, (종료해야하는) 위치가없는 $ 0 $ 및 short / market position을 나타내는 $ -1 $의 요소 목록이 포함됩니다 . sym1 및 sym2 열은 각 막대를 닫을 때 SPY 및 IWM 위치의 시가를 나타냅니다.
일단 ETF 시장 가치가 창출되면, 모든 바의 끝에서 총 시장 가치를 산출하기 위해 ETF 시장 가치를 합산합니다. 그런 다음 해당 Series 객체의 pct_change 메소드를 통해 반환 스트림으로 변환됩니다. 후속 코드 줄은 나쁜 항목 (NaN 및 inf 요소)을 정리하고 마지막으로 완전한 형평 곡선을 계산합니다.
__main__ 함수는이 모든 것을 하나로 결합합니다. 일중 CSV 파일은 datadir 경로에 있습니다. 특정 디렉토리를 가리 키도록 아래 코드를 수정하십시오.
전략이 전환 확인 기간과 얼마나 중요한지 판단하려면 다양한 전환에 대한 실적 측정 항목을 계산해야합니다. 성능 측정 값과 $ [50,200] $의 룩백 범위 인 포트폴리오의 최종 총 백분율 수익률을 10 씩 증가시켜 선택했습니다. 다음 코드에서 이전 함수가이 범위에 걸쳐 for 루프로 래핑 된 것을 볼 수 있습니다 다른 임계 값은 고정되어 있습니다. 마지막 작업은 matplotlib를 사용하여 lookbacks 대 line charts를 반환하는 것입니다.
전환 확인 기간과 수익의 차트를 볼 수 있습니다. 110 막대와 같은 룩백 (lookback) 주위에는 "전역"최대 값이 있습니다. 룩백이 수익과 무관 한 상황을 보았다면 우려의 원인이었을 것입니다.
SPY-IWM 선형 회귀 헤지 비율 비유 기간 분석.
상향 경 사진 주식 곡선없이 백 테스팅 기사가 완료되지 않습니다! 따라서 누적 수익률과 시간의 곡선을 플로팅하려는 경우 다음 코드를 사용할 수 있습니다. 전환 확인 매개 변수 연구에서 생성 된 최종 포트폴리오를 플로팅합니다. 따라서 시각화하려는 차트에 따라 룩백을 선택해야합니다. 차트는 비교를 돕기 위해 같은 기간에 SPY의 수익률을 표시합니다.
다음과 같은 주식 곡선 차트는 100 일의 전환 기간 동안 발생합니다.
SPY-IWM 선형 회귀 헤지 비율 비유 기간 분석.
SPY의 축소는 금융 위기 기간 중 2009 년에 중요하다는 점에 유의하십시오. 전략은 또한 현 단계에서 변동성이있었습니다. 또한이 기간 동안 S & P500 지수를 반영하는 SPY의 강세 경향으로 인해 작년 실적이 다소 악화되었음을 유의하십시오.
스프레드의 z - 점수를 계산할 때 미리보기 바이어스를 고려해야합니다. 또한 이러한 모든 계산은 거래 비용없이 수행되었습니다. 이 전략은 일단 이러한 요소가 고려되면 매우 열악하게 수행됩니다. 학비, 입찰 / 매도 및 미끄러짐은 모두 현재 밝혀지지 않았습니다. 또한이 전략은 매우 비현실적인 ETF의 소수 단위로 거래되고 있습니다.
추후 기사에서 우리는 이러한 요소들을 고려하여 훨씬 더 정교한 이벤트 중심의 백 테스터 (backteter)를 만들 것이며, 우리의 주식 곡선 및 성과 메트릭스에 대한 더 많은 확신을 줄 것입니다.
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Z 점수 거래 전략
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승리 - 손실 행진에 대한 Z - 점수 계산.
아래에 첨부 된 공식에 따라 Z-Score를 적용하여 승패 간의 상관 관계를 찾으려고합니다. 저는 패배자에게 1을, 1을 패배자에게 할당함으로써 배열에 넣었습니다. 승자가 승자를 따를 지 또는 패자가 패자를 따르는 지 결정하려고합니다. 내가이 열에서 비 줄무늬를 제거해야한다면 Z-Score를 적용하기 전에 무엇을 묻고 싶습니까? (비 줄무늬를 포함하면 논리적 번호가 아닌 Z-Score -125가 나타납니다)
z 점수의 공식은 다음과 같습니다.
귀하의 출처는 왜 그들이하는 일이 Z 점수인지에 대해 명확하지 않습니다. 몇 가지 배경을 제공하기 위해 그들이하는 일은 $$ \ frac>> $$을 계산하는 것입니다. 여기서 R은 실행 횟수이고 평균 및 표준 편차는 실행 횟수입니다. 그것은 실제로 Z 점수 그 자체보다 더 많은 테스트 통계입니다. 수식의 분모는 실제로 Wald-Wolfowitz 실행 테스트에서 사용 된 것과 같은 표준 편차이지만 $ N $ (평균에서 벗어남)로 나뉩니다. 달리 말의 평균에 대해 Wald-Wolfowitz 값을 사용하여 Z 점수를 계산하면 약간 다른 결과를 얻지 만, 개념적으로는 같은 것입니다.
질문으로 돌아가서 값을 계산하기 전에 배열에서 줄무늬를 제거해야하는지 묻습니다. 나는 당신이해서는 안된다는 것을 강조 할 것입니다. 주행 테스트의 포인트는 주행 횟수를 테스트하는 것입니다. 실행되지 않은 모든 것을 제거하면 테스트 통계가 더 이상 유효하지 않습니다. 분별있는 숫자를 얻지 못하면 어딘가 계산에 문제가있을 수 있습니다. 나는 이것을 시험 할 때 완벽하게 의미있는 숫자를 얻고 있었다.
원래 접근 방식의 이점은 계산하기가 매우 쉽다는 것입니다. 조금 더 정교하고 흥미로운 정보를 제공 할 수있는 다른 옵션이 있습니다. 예를 들어, 이전 기간이 승리인지 여부에 따라 주어진 확률을 추정하려고 시도하는 Hidden Markov Model (HMM)을 적용 할 수 있습니다.

Z 점수.
Z 점수는 금융 거래자가 거래간에 종속성 또는 상관 관계가 있는지를 결정하는 데 사용되는 통계적 척도입니다. 상인은 여러 차례 연속적인 수익성이있는 거래를 실행하거나 연속적인 여러 가지 수익성이없는 거래가 발생하는 경우 종속성을 의심 할 수 있습니다. & # x22; 분명히 거래 (이 경우)간에 일종의 의존성 또는 일련의 상관 관계가 있었는데, 승자와 승자가 뒤를이었고 실패자가 많았습니다. & # x0022; Thomas Stridsman은 Futures의 1998 년 4 월호에 썼습니다. & # x22;이 문제가 다시 발생하면 좋은 시간을 활용하고 악성 거래를 피할 수 있습니다. & # x0022;
거래자는 거래 시스템 또는 전략의 Z 점수를 계산하여 거래 간의 의존 관계가 존재하는지 확인할 수 있습니다. Z 점수는 거래 시스템이 무작위로 발생하는 것보다 연속 된 승리 또는 손실의 줄무늬가 더 많거나 적음을 나타냅니다. 이상적으로 거래자는이 정보를 향후 거래에 적용하여 이전 거래의 결과에 따라 각 거래에 투자 된 금액을 조정하여 수익을 늘리고 손실을 줄일 수 있습니다. 그러나 Z 스코어는 거래 시스템을 사용하는 거래자에게만 유용하며 해당 시스템이 특정 시장에서 작동 할 때만 유용합니다.
거래 시스템의 Z 점수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
R = 총 운영 횟수 (수익성 높은 무역에 수익이없는 무역이 뒤따를 때마다 새 실행이 시작되거나 그 반대의 경우)
W = 승리 한 거래의 총 수,
L = 상실 거래의 총 횟수.
이 계산 결과가 마이너스 Z 점수로 나타나면 거래 전략에 임의로 발생하는 줄무늬 또는 실행 횟수가 적음을 의미합니다. 즉, 승자가 승자를 따르는 경향이 있고 패자가 패자를 따르는 경향이 있기 때문에 거래간에 몇 가지 의존성 또는 상관 관계가 있습니다. 계산 결과가 Z 점수가 양수인 경우 거래 전략에 임의로 발생하는 것보다 많은 줄무늬가 있음을 나타냅니다. 승자는 패자를 따르는 경향이 있고 패자는 승자를 따르는 경향이 있기 때문에 거래간에 역 상관 관계가 있습니다.
Z 점수가 0에 가까울수록 상인이 이익을 높이거나 손실을 줄이기 위해 거래 간의 의존성에 의존 할 가능성이 낮아집니다. 반면에, 거래자는 결과를 높이기 위해 Z 점수가 높거나 낮은 (2 점 이상) 점수를 이용할 수 있습니다. 예를 들어, Z 점수가 & # 2; 2 인 거래자는 거래 간의 상관 관계가 다음 거래가 또한 승자가되어야한다는 것을 나타 내기 때문에 승자 다음에 자신의 다음 거래 규모를 증가시켜야합니다. 마찬가지로, Z 점수가 +2 인 상인은 다음 무역이 승자가되어야 함을 나타 내기 때문에 패자를 따르는 다음 무역의 크기를 증가시켜야합니다.
거래 시스템의 대다수는 I와 & # 1 사이에서 Z 점수를 산출하여 거래 간의 종속성은 제한적입니다. 그러나 이것은 반드시 나쁜 것은 아닙니다. & # x0022; Z 점수 또는 연속 상관 관계에 대해 알지 못하거나 수익성이있는 것으로 충분히 밝혀지지 않은 경우 어떻게 할 수 있습니까? & # x222; 스트 리드 맨은 지적했다. & # x2022; 이상하게 들릴지도 모르기 때문에 시스템을 더 개선 할 수 있는지 조사해보십시오. # 진실은 거래간에 어떤 종류의 의존성이나 상관 관계의 징후가 보이는 시스템이나 거래 전략이 최적화되지 않았다는 것입니다. 최대 잠재력을 발휘합니다. & # x0022;
다른 Z 점수 프레디 츠.
Z 점수의 가장 최근 정의는 금융 거래자가 거래에 의존하는지 여부를 결정할 때 사용하는 것입니다. 그러나 다른 정의가 존재한다는 점은 주목할 가치가있다. 금융 경제학자 Edward 1. Altman은 1968 년에 상업 파산을 예측하기 위해 Z 점수를 개발했습니다. Altman의 모델은 기본 재무에서 계산할 수있는 5 가지 재무 비율을 사용하여 12 개월 동안 회사가 파산 할 확률을 결정합니다 보고서.
제조 회사의 공식은 다음과 같습니다.
B = 이익 잉여금을 총자산으로 나눈 값,
C =이자 및 세금 전 이익 (EBIT)을 총자산으로 나눈 값,
D = 우선주의 시장 가치와 보통주를 총 부채로 나눈 값,
E = 판매를 총자산으로 나눈 값 (비 제조 회사의 경우 요소 E는 공식에서 제외됨).
이 Z 점수는 신용 평가, 투자 분석, 보험 인수, 법률 분석 및 전환 관리에 사용할 수있는 회사의 재무 건전성에 대한 객관적인 척도를 제공합니다. 독립적 인 후속 연구에서 알트만의 초기 연구에서 파산을 예측하는 데 95 % 정확했으며 82 ~ 85 %가 정확했습니다.
더 읽기 :
Auchterlonie, David L. & # x22; A Paean to Z 점수 및 상업 파산 예측. & # x0022; 대출 및 신용 리스크 관리 저널, 1997 년 9 월, 50.
스트라이드 만, 토마스. & # x0022; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 선물, 1998 년 5 월, 44.

무역 수학 : 무역 결과를 예측하는 방법.
소개 : 수학은 과학의 여왕입니다.
어떤 수준의 수학적 배경이 모든 상인에게 요구되며, 이 진술은 증거가 필요 없습니다. 문제는 단지이 최소 요구 수준을 어떻게 정의 할 수 있습니까? 자신의 거래 경험이 커짐에 따라 상인은 종종 포럼이나 다양한 서적에서 게시물을 읽는 "한 손으로"자신의 전망을 넓혀줍니다. 일부 책은 독자의 수학적 배경이 낮아야하며 일부는 순수 과학이나 다른 분야의 한 분야에서 자신의 지식을 연구하거나 돋보이게합니다. 이 단일 기사에서 우리는 일부 견적과 그 해석을 제공하려고 노력할 것입니다.
두 악의 중에서 가장 적은 것을 선택하십시오.
성공적인 거래자보다 더 많은 수학자가 있습니다. 이 사실은 거래에서 복잡한 계산이나 방법에 반대하는 사람들이 종종 논증으로 사용합니다. 우리는 거래가 거래 규칙 (기술 분석)을 개발하는 능력 일뿐만 아니라 이러한 규칙 (규율)을 준수 할 수있는 능력이라고 말할 수 있습니다. 게다가, 금융 시장에 대한 가격 책정을 정확하게 설명하는 이론은 아직 작성되지 않았습니다 (나는 결코 생성되지 않을 것이라고 생각합니다). 금융 시장 자체의 이론 (수학적 성격의 발견)의 창출은 철학과 관련하여 결정 불가능한 역설 인이 시장의 죽음을 의미 할 것이다. 그러나 우리가 시장에 대한 만족스럽지 않은 수학적 설명이나 전혀 설명이없는 상태에서 시장에 갈 것인지 여부에 대한 문제에 직면하면 가장 나쁜 것을 선택합니다. 우리는 거래 시스템 평가 방법을 선택합니다.
정상적인 분포의 이상은 무엇입니까?
확률 이론의 기본 개념 중 하나는 정규 (가우스) 분포의 개념입니다. 왜 이런 이름이 붙었습니까? 많은 자연 과정들이 정상적으로 분포되어 있음이 밝혀졌습니다. 좀 더 정확히 말하자면, 가장 자연스러운 프로세스는 한계에서 정규 분포로 감소합니다. 간단한 예를 생각해 봅시다. 우리가 0에서 100 사이의 간격으로 일정한 분포를 갖는다 고 가정하자. 균일 분포 란 간격과 그 확률에 대한 어떤 값이 떨어질 확률을 의미한다. 14 (Pi)는 떨어지는 77 (떨어지는 것) 두 세븐과 함께). 현대 컴퓨터는 오히려 좋은 의사 난수 시퀀스를 생성하는 데 도움이됩니다.
어떻게이 균일 분포의 정규 분포를 얻을 수 있습니까? 우리가 매번 고유 한 분포의 여러 난수 (예 : 5 개의 수)를 취하여이 수의 평균값을 구하는 경우 (이것을 '샘플을 취하기'라고 부름), 그리고 그러한 샘플의 양 위대하다면, 새롭게 얻은 분포는 정상적인 경향이 있습니다. 중심 극한 정리 (central limit theorem)는 고유 분포로부터 취해진 샘플뿐만 아니라 다른 분포의 매우 큰 클래스에도 관련된다는 것을 말합니다. 정규 분포의 성질은 매우 잘 연구되었으므로 정규 분포를 갖는 프로세스로 표현되는 경우 프로세스를 분석하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다. 그러나 보는 것은 믿기 때문에 간단한 MQL4 표시기를 사용하여이 중심 극한 정리의 확인을 볼 수 있습니다.
N (샘플 양) 값이 다른 모든 차트에서이 표시기를 시작하고 경험 빈도 분포가 더 부드럽고 매끄러 워지는지 확인하십시오.
그림 1. 획일적 인 분포를 나타내는 지표.
여기서, N은 0에서 100까지의 간격으로 파일의 평균 = 5를 균일하게 분포시킨 수를 의미합니다. 우리는 4 개의 차트를 얻었으며 모양은 매우 유사했습니다. 우리가 한계 (단일 척도에 보조)에서 어떻게 든 그들을 정상화한다면, 우리는 표준 정규 분포의 몇 가지 실현을 얻을 것이다. 이 연고의 유일한 파리는 일반적으로 말하자면, 금융 시장에 대한 가격 책정 (더 정확하게는 가격 증분과 그 증가분의 다른 파생 상품)이 정규 분포에 맞지 않는다는 것입니다. 금융 시장에서 다소 희귀 한 사건 (예 : 가격이 50 % 하락할 확률)은 낮지 만 정상 분포보다 상당히 높습니다. 이런 이유로 정상적인 배급에 기초를 두어 위험을 견적 할 때 이것을 기억해야합니다.
수량은 품질로 변환됩니다.
정규 분포를 모델링하는 간단한 예제조차도 처리 할 데이터의 양이 많은 것으로 나타납니다. 초기 데이터가 많을수록 결과가 정확하고 유효합니다. 표본에서 가장 작은 숫자는 30을 초과해야하는 것으로 간주됩니다. 즉, 거래 결과 (예 : 테스터의 전문가 고문)를 추정하려는 경우 30 미만의 거래액은 통계적으로 신뢰할 수 없습니다. 시스템의 일부 매개 변수에 대한 결론. 우리가 분석하는 거래가 많을수록, 이 거래는 믿을만한 거래 시스템의 행복하게 채워진 요소 일 가능성이 낮아집니다. 따라서 일련의 150 개 거래에서 최종 이익은 15 개 거래로 추정되는 시스템보다 시스템을 서비스하기위한 더 많은 근거를 제공합니다.
위험 예상치로서의 수학적 기대와 분산.
분포의 가장 중요한 두 가지 특성은 수학적 기대 (평균)와 분산입니다. 표준 정규 분포는 수학적 기대가 0과 같습니다. 그 때, 유통 센터는 0에 위치합니다. 정규 분포의 평탄도 또는 급 준성은 수학적 기대 영역 내에서 임의 값의 확산 측정으로 특징 지워집니다. 무작위 값의 수학적 기대 값에 대한 값이 어떻게 퍼지는지를 보여주는 분산입니다.
계산 가능한 기대치는 매우 간단한 방법으로 찾을 수 있습니다. 가산 집합의 경우 모든 분포 값을 합계하고 합계를 값의 양으로 나눈 값입니다. 예를 들어 자연수는 무한하지만 계산 가능하므로 각 값은 색인 (주문 번호)과 대조 할 수 있습니다. 셀 수없는 세트의 경우 통합이 적용됩니다. 일련의 거래에 대한 수학적 기대치를 평가하기 위해 모든 거래 결과를 합산하고 얻은 금액을 거래량으로 나눕니다. 얻은 값은 각 거래의 기대 평균 결과를 보여줍니다. 수학적 기대가 긍정적이라면, 우리는 평균적으로 이익을 얻습니다. 음수이면 평균적으로 손실됩니다.
그림 2. 정규 분포의 확률 밀도 차트.
분포의 확산 측정은 수학적 기대 값과 무작위 값의 편차 제곱의 합입니다. 이 분포의 특성을 분산이라고합니다. 일반적으로 임의로 분산 된 값에 대한 수학적 기대치는 M (X)입니다. 그러면 분산은 D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2)으로 표현 될 수있다. 분산의 제곱근을 표준 편차라고합니다. 또한 시그마 (σ)로 정의됩니다. 수학적 기대 값이 0이고 표준 편차가 1 인 정규 분포 또는 정규 분포 또는 가우시안 분포입니다.
표준 편차의 가치가 높을수록 거래 자본이 변할수록 위험도가 높아집니다. 수학적 기대가 긍정적 (수익성있는 전략)이고 100 달러와 같고 표준 편차가 500 달러라면, 우리는 1 달러를 벌기 위해 몇 배 더 큰 금액의 위험을 감수해야합니다. 예를 들어 30 개 거래 결과가 있습니다.
이 일련의 거래에 대한 수학적 기대치를 찾으려면 모든 결과를 합산하고이를 30으로 나눕니다. 평균 가치 M (X)은 $ 4.26과 같습니다. 표준 편차를 찾으려면 각 거래 결과에서 평균을 뺀 다음이를 제곱하고 제곱합을 찾으십시오. 얻은 값은 29로 나눕니다 (거래 금액에서 1을 뺀 값). 따라서 우리는 9353.623과 같은 분산 D를 얻을 것입니다. 분산의 제곱근을 생성하면 표준 편차 (시그마)가 96.71 달러가됩니다.
확인 데이터는 아래 표에 나와 있습니다.
(차이의 제곱)
우리가 얻은 것은 수학적 기대치가 $ 4.26이고 표준 편차가 $ 96.71입니다. 위험과 평균 거래 간의 비율이 가장 좋지 않습니다. 아래의 이익 차트는 이것을 확인합니다 :
그림 3. 거래 대차 대조표.
내가 무작위로 거래합니까? Z 점수.
일련의 거래의 결과로 이익을 얻었다는 가정 자체는 대부분의 거래자에게 무의식적으로 들립니다. 성공적인 거래 시스템을 찾기 위해 많은 시간을 들여서 발견 된 시스템이 다소 제한된 기간에 실질적인 이익을 가져 왔다고 관찰 한 상인은 시장에 대한 적절한 접근법을 발견했다고 가정합니다. 어떻게이 모든 것이 단지 무작위 일 뿐이라고 생각할 수 있습니까? 특히 초보자에게는 너무 두꺼운 편입니다. 그럼에도 객관적으로 결과를 평가하는 것이 필수적입니다. 이 경우 정상적인 분배가 다시 이루어집니다.
우리는 각 무역의 결과가 무엇인지 모릅니다. 우리는 이익을 얻거나 (+) 손실을 (-) 만난다고 말할 수 있습니다. 이익과 손실은 서로 다른 거래 시스템에 대해 서로 다른 방식으로 번갈아 나타납니다. 예를 들어 기대 이익이 Stop Loss를 유발할 때 예상 손실보다 5 배 적은 경우 수익성이 좋은 거래 (+ 거래)가 손실되는 거래 (거래)보다 크게 이익이 있다고 가정하는 것이 타당합니다. Z-Score를 사용하면 수익성있는 거래가 손실되는 거래의 빈도를 추정 할 수 있습니다.
거래 시스템의 Z는 다음 공식으로 계산됩니다.
N - 일련의 총 거래량;
R - 일련의 수익성이 떨어지는 거래의 총량;
W - 시리즈의 수익성있는 거래 총액.
L - 시리즈의 거래 손실 총액.
시리즈는 서로 뒤 따르는 플러스 순서 (예 : +++) 또는 서로 뒤 따르는 빼기 순서 (예 : -)입니다. R은 그러한 일련의 양을 계산합니다.
그림 4. 두 가지 일련의 이익과 손실의 비교.
그림 4에서 2006 년 Automated Trading Championship에서 첫 번째로 획득 한 Expert Advisor의 이익 손실의 일부가 파란색으로 표시됩니다. 경쟁 계정의 Z - 점수는 -3.85이고 확률은 99.74 %입니다. 이것은 99.74 %의 확률로이 계좌의 거래가 그들 사이에 긍정적 인 의존성을 가짐을 의미합니다 (Z 점수는 음수입니다) : 이익에 이어 이익이 발생하고 손실에 이어 손실이 발생합니다. 이 경우인가요? 챔피언십을 지켜본 사람들은 로마 리치 (Roman Rich)가 같은 방향으로 3 번의 거래를 자주 열어 놓은 Expert Advisor MACD 버전을 배치했음을 기억할 것입니다.
정규 분포에서 임의 값의 양수 값과 음수 값의 일반적인 순서는 빨간색으로 표시됩니다. 우리는 이러한 순서가 다른 것을 볼 수 있습니다. 그러나이 차이를 어떻게 측정 할 수 있습니까? Z 점수는이 질문에 답합니다 : 거래 간의 의존없이 무작위 순서에 대해 예상 할 수있는 것보다 이익과 손실의 순서에 더 많은 또는 적은 수의 스트립 (수익성이 있거나 손실되는 계열)이 포함되어 있습니까? Z 점수가 0에 가까울 경우 거래 분포가 정규 분포와 다르다고 말할 수 없습니다. 거래 순서의 Z 점수는 연속 거래 간의 가능한 의존성에 대해 알려줍니다.
이 때 Z의 값은 표준 정규 분포 (평균 = 0, σ = 1)에 따라 분산 된 임의 값의 0에서 벗어날 확률과 같은 방식으로 해석됩니다. ± 3σ의 범위 내에서 정규 분포 된 확률 값이 떨어지는 확률이 99.74 % 인 경우, 99.74 %의 확률로이 간격 밖에서이 값이 떨어지는 것은이 임의 값이 주어진 정규 분포에 속하지 않는다는 것을 알려줍니다 . 이것이 "3 시그마 규칙"이 다음과 같이 읽혀지는 이유입니다. 정상 임의 값은 평균보다 3 시그마 거리만큼 멀어집니다.
Z의 서명은 의존성의 유형을 알려줍니다. 또한 수익성 높은 무역에 손실이 뒤따를 가능성이 가장 높습니다. 마이너스는 이윤이 뒤따라야한다고 말하면서 손실이 다시 뒤따를 것입니다. 아래의 작은 표는 정규 분포와 비교하여 거래 간의 의존성의 유형과 확률을 보여줍니다.
거래 간의 긍정적 인 의존성은 이익이 새로운 이익을 창출하는 반면, 손실은 새로운 손실을 초래한다는 것을 의미합니다. 부정적 의존이란 이익이 손실에 이어지는 반면 손실에는 이익이 뒤따라야 함을 의미합니다. 발견 된 의존성은 우리가 열어야 할 위치의 크기를 (이상적으로) 규제하거나, 무역 서열을보기 위해 사실상 일부만 건너 뛰고 심지어 열 수있게 해줍니다.
보유 기간 반환 (HPR)
그의 저서 '돈 관리 수학'에서 Ralph Vince는 HPR (holding period returns) 개념을 사용합니다. HPR = 1 + 0.10 = 1.10은 10 %의 이익을 가져온 거래 결과입니다. 10 %의 손실을 가져온 무역은 HPR = 1-0입니다. 10 = 0.90이다. 거래가 종결 된 후 잔액 값 (BalanceClose)을 거래 개시 시점의 잔액 값 (BalanceOpen)으로 나눔으로써 거래에 대한 HPR 값을 얻을 수도 있습니다. HPR = BalanceClose / BalanceOpen. 따라서 모든 교역은 돈으로 결과가 나오고 결과는 HPR로 표현됩니다. 이를 통해 거래 된 계약 규모에 따라 시스템을 독립적으로 비교할 수 있습니다. 이러한 비교에 사용되는 인덱스 중 하나는 산술 평균 인 AHPR (average holding period returns)입니다.
AHPR을 찾으려면 모든 HPR을 합산하고 결과를 거래량으로 나누어야합니다. 위의 30 가지 거래 예를 사용하여 이러한 계산을 고려해 보겠습니다. Suppose we started trading with $500 on the account. Let's make a new table:
AHPR will be found as the arithmetic average. It is equal to 1.0217. In other words, we averagely earn (1.0217-1)*100%=2.17% on each trade. Is this the case? If we multiply 2.17 by 30, we will see that the income should make 65.1%. Let's multiply the initial amount of $500 by 65.1% and obtain $325.50. At the same time, the real profit makes (627.71-500)/500*100%=25.54%. Thus, the arithmetic average of HPR does not always allow us to estimate a system properly.
Along with arithmetic average, Ralph Vince introduces the notion of geometric average that we shall call GHPR (geometric holding period returns), which is practically always less than the AHPR. The geometric average is the growth factor per game and is found by the following formula:
N - amount of trades;
BalanceOpen - initial state of the account;
BalanceClose - final state of the account.
The system having the largest GHPR will make the highest profits if we trade on the basis of reinvestment. The GHPR below one means that the system will lose money if we trade on the basis of reinvestment. A good illustration of the difference between AHPR and GHPR can be sashken's account history. He was the Championship's leader for a long time. AHPR = 9.98% impresses, but the final GHPR=-27.68% puts everything into perspective.
샤프 비율.
Efficiency of investments is often estimated in terms of profits dispersion. One of such indexes is Sharpe Ratio. This index shows how AHPR decreased by the risk-free rate (RFR) relates to standard deviation (SD) of the HPR sequence. The value of RFR is usually taken as equal to interest rate on deposit in the bank or interest rate on treasury obligations. In our example, AHPR=1.0217, SD(HPR)=0.17607, RFR=0.
AHPR - average holding period returns;
RFR - risk-free rate;
SD - standard deviation.
Sharpe Ratio=(1.0217-(1+0))/0.17607=0.0217/0.17607=0.1232. For normal distribution, over 99% of random values are within the range of ±3σ (sigma=SD) about the mean value M(X). It follows that the value of Sharpe Ratio exceeding 3 is very good. In Fig. 5 below, we can see that, if the trade results are distributed normally and Sharpe Ratio=3, the probability of losing is below 1% per trade according to 3-sigma rule.
Fig.5. Normal distribution of trade results with the losing probability of less than 1%.
The account of Participant named RobinHood confirms this: his EA made 26 trades at the Automated Trading Championship 2006 without any losing one among them. Sharpe Ratio=3.07!
Linear Regression (LR) and Coefficient of Linear Correlation (CLC)
There is also another way to estimate trade results stability. Sharpe Ratio allows us to estimate the risk the capital is running, but we can also try to estimate the balance curve smooth degree. If we impose the values of balance at closing of each trade, we will be able to draw a broken line. These points can be fitted with a certain straight line that will show us the mean direction of capital changes. Let us consider an example of this opportunity using the balance graph of Expert Advisor Phoenix_4 developed by Hendrick.
Fig. 6. Balance graph of Hendrick, the Participant of the Automated Trading Championship 2006.
We have to find such coefficients a and b that this line goes as close as possible to the points being fitted. In our case, x is the trade number, y is the balance value at closing the trade.
Coefficients of an approximating straight are usually found by least squares method (LS method). Suppose we have this straight with known coefficients а and b. For every x, we have two values: y(x)=a*x+b and balance(x). Deviation of balance(x) from y(x) will be denoted as d(x)=y(x)-balance(x). SSD (sum of squared deviations) can be calculated as SD=Summ . Finding the straight by LS method means searching for such a and b that SD is minimal. This straight is also named linear regression (LR) for the given sequence.
Fig. 7. Balance value deviation from the straight of y=ax+b.
Having obtained coefficients of the straight of y=a*x+b using the LS method, we can estimate the balance value deviation from the found straight in money terms. If we calculate the arithmetic average for sequence d(x), we will be certain that М(d(x)) is close to zero (to be more exact, it is equal to zero to some calculation accuracy degree). At the same time, the SSD of SD is not equal to zero and has a certain limited value. The square root of SD/(N-2) shows the spread of values in the Balance graph about the straight line and allows to estimate trading systems at identical values of the initial state of the account. We will call this parameter LR Standard Error .
Below are values of this parameter for the first 15 accounts in the Automated Trading Championship 2006:
However, the degree of approximation of the balance graph to a straight can be measured in both money terms and absolute terms. For this, we can use correlation rate. Correlation rate, r, measures the degree of correlation between two sequences of numbers. Its value may lie within the range of -1 to +1. If r=+1, it means that two sequences have identical behavior and the correlation is positive.
Fig. 8. Positive correlation example.
If r=-1, the two sequences change in opposition, the correlation is negative.
Fig. 9. Negative correlation example.
If r=0, it means that there is no dependence found between the sequences. It should be emphasized that r=0 does not mean that there is no correlation between the sequences, it just says that such a correlation has not been found. This must be remembered. In our case, we have to compare two sequences of numbers: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Values of balance and points on linear regression.
Below is the table representation of the same data:
Let's denote balance values as X and the sequence of points on the straight regression line as Y. To calculate the coefficient of linear correlation between sequences X and Y, it is necessary to find mean values M(X) and M(Y) first. Then we will create a new sequence T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) and calculate its mean value as M(T)=cov(X, Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y))). The found value of cov(X, Y) is named covariance of X and Y and means mathematical expectation of product (X-M(X))*(Y-M(Y)). For our example, covariance value is 21 253 775.08. Please note that M(X) and M(Y) are equal and have the value of 21 382.26 each. It means that the Balance mean value and the average of the fitting straight are equal.
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
The only thing that remains to be done is calculation of Sx and Sy. To calculate Sx, we will find the sum of values of (X-M(X))^2, i. e., find the SSD of X from its mean value. Remember how we calculated dispersion and the algorithm of LS method. As you can see they are all related. The found SSD will be divided by the amount of numbers in the sequence - in our case, 36 (from zero to 35) - and extract the square root of the resulting value. So we have obtained the value of Sx. The value of Sy will be calculated in the same way. In our example, Sx=5839. 098245 and Sy=4610. 181675.
N - amount of trades;
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
Now we can find the value of correlation coefficient as r=21 253 775.08/(5839. 098245*4610. 181675)=0.789536583. This is below one, but far from zero. Thus, we can say that the balance graph correlates with the trend line valued as 0.79. By comparison to other systems, we will gradually learn how to interpret the values of correlation coefficient. At page "Reports" of the Championship, this parameter is named LR correlation. The only difference made to calculate this parameter within the framework of the Championship is that the sign of LR correlation indicates the trade profitability.
The matter is that we could calculate the coefficient of correlation between the balance graph and any straight. For purposes of the Championship, it was calculated for ascending trend line, hence, if LR correlation is above zero, the trading is profitable. If it is below zero, it is losing. Sometimes an interesting effect occurs where the account shoes profit, but LR correlation is negative. This can mean that trading is losing, anyway. An example of such situation can be seen at Aver's. The Total Net Profit makes $2 642, whereas LR сorrelation is -0.11. There is likely no correlation, in this case. It means we just could not judge about the future of the account.
MAE and MFE Will Tell Us Much.
We are often warned: "Cut the losses and let profit grow". Looking at final trade results, we cannot draw any conclusions about whether protective stops (Stop Loss) are available or whether the profit fixation is effective. We only see the position opening date, the closing date and the final result - a profit or a loss. This is like judging about a person by his or her birth and death dates. Without knowing about floating profits during every trade's life and about all positions as a total, we cannot judge about the nature of the trading system. How risky is it? How was the profit reached? Was the paper profit lost? Answers to these questions can be rather well provided by parameters MAE (Maximum Adverse Excursion) and MFE (Maximum Favorable Excursion).
Every open position (until it is closed) continuously experiences profit fluctuations. Every trade reached its maximal profit and its maximal loss during the period between its opening and closing. MFE shows the maximal price movement in a favorable direction. Respectively, MAE shows the maximal price movement in an adverse direction. It would be logical to measure both indexes in points. However, if different currency pairs were traded, we will have to express it in money terms.
Every closed trade corresponds to its result (return) and two indexes - MFE and MAE. If the trade resulted in profit of $100, MAE reaching -$1000, this does not speak for this trade's best. Availability of many trades resulted in profits, but having large negative values of MAE per trade, informs us that the system just "sits out" losing positions. Such trading is fated to failure sooner or later.
Similarly, values of MFE can provide some useful information. If a position was opened in a right direction, MFE per trade reached $3000, but the trade was then closed resulting in the profit of $500, we can say that it would be good to elaborate the system of unfixed profit protection. This may be Trailing Stop that we can move after the price if the latter one moves in a favorable direction. If short profits are systematic, the system can be significantly improved. MFE will tell us about this.
For visual analysis to be more convenient, it would be better to use graphical representation of distribution of values of MAE and MFE. If we impose each trade into a chart, we will see how the result has been obtained. For example, if we have another look into "Reports" of RobinHood who didn't have any losing trades at all, we will see that each trade had a drawdown (MAE) from -$120 to -$2500.
Fig. 11. Trades distribution on the plane of MAExReturns.
Besides, we can draw a straight line to fit the Returns x MAE distribution using the LS method. In Fig. 11, it is shown in red and has a negative slope (the straight values decrease when moving from left to right). Parameter Correlation(Profits, MAE)=-0.59 allows us to estimate how close to the straight the points are distributed in the chart. Negative value shows negative slope of the fitting line.
If you look through other Participants' accounts, you will see that correlation coefficient is usually positive. In the above example, the descending slope of the line says us that it tends to get more and more drawdowns in order not to allow losing trades. Now we can understand what price has been paid for the ideal value of parameter LR Correlation=1!
Similarly, we can build a graph of distribution of Returns and MFE, as well as find the values of Correlation(Profits, MFE) = 0.77 and Correlation(MFE, MAE) = -0.59. Correlation(Profits, MFE) is positive and tends to one (0.77). This informs us that the strategy tries not to allow long "sittings out" floating profits. It is more likely that the profit is not allowed to grow enough and trades are closed by Take Profit. As you can see, distributions of MAE and MFE дgive us a visual estimate and values of Correlation(Profits, MFE) and Correlation(Profits, MAE) can inform us about the nature of trading, even without charts.
Values of Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) in the Championship Participants' "Reports" are given as additional information.
Trade Result Normalization.
In development of trading systems, they usually use fixed sizes for positions. This allows easier optimization of system parameters in order to find those more optimal on certain criteria. However, after the inputs have been found, the logical question occurs: What sizing management system (Money Management, MM) should be applied. The size of positions opened relates directly to the amount of money on the account, so it would not be reasonable to trade on the account with $5 000 in the same way as on that with $50 000. Besides, an ММ system can open positions, which are not directly proportional. I mean a position opened on the account with $50 000 should not necessarily be 10 times more than that opened on a $5 000 deposit.
Position sizes may also vary according to the current market phase, to the results of the latest several trades analysis, and so on. So the money-management system applied can essentially change the initial appearance of a trading system. How can we then estimate the impact of the applied money-management system? Was it useful or did it just worsen the negative sides of our trading approach? How can we compare the trade results on several accounts having the same deposit size at the beginning? A possible solution would be normalization of trade results.
TradeProfit - profit per trade in money terms;
TradeLots - position size (lots);
MinimumLots - minimum allowable position size.
Normalization will be realized as follows: We will divide each trade's result (profit or loss) by the position volume and then multiply by the minimum allowable position size. For example, order #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY was closed with the profit of $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. This example was taken from the account of GODZILLA (Nikolay Kositsin). Let's divide the result by 2.3 and multiply by 0.1 (the minimum allowable position size), and obtain a profit of $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 and swaps = $5.15. these would be results for the order of 0.1-lot size. Let us do the same with results of all trades and we will then obtain Normalized Profits (NP).
the first thing we think about is finding values of Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) and comparing them to the initial Correlation(Profits, MAE) and Correlation(Profits, MFE). If the difference between parameters is significant, the applied method has likely changed the initial system essentially. They say that applying of ММ can "kill" a profitable system, but it cannot turn a losing system into a profitable one. in the Championship, the account of TMR is a rare exception where changing Correlation(NormalizedProfits, MFE) value from 0.23 to 0.63 allowed the trader to "close in black".
How Can We Estimate the Strategy's Aggression?
We can benefit even more from normalized trades in measuring of how the MM method applied influences the strategy. It is obvious that increasing sizes of positions 10 times will cause that the final result will differ from the initial one 10 times. And what if we change the trade sizes not by a given number of times, but depending on the current developments? Results obtained by trust-managing companies are usually compared to a certain model, usually - to a stock index. Beta Coefficient shows by how many times the account deposit changes as compared to the index. If we take normalized trades as an index, we will be able to know how much more volatile the results became as compared to the initial system (0.1-lot trades).
Thus, first of all, we calculate covariance - cov(Profits, NormalizedProfits). then we calculate the dispersion of normalized trades naming the sequence of normalized trades as NP. For this, we will calculate the mathematical expectation of normalized trades named M(NP). M(NP) shows the average trade result for normalized trades. Then we will find the SSD of normalized trades from M(NP), i. e., we will sum up (NP-M(NP))^2. The obtained result will be then divided by the amount of trades and name D(NP). This is the dispersion of normalized trades. Let's divide covariance between the system under measuring, Profits, and the ideal index, NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits), by the index dispersion D(NP). The result will be the parameter value that will allow us to estimate by how many times more volatile the capital is than the results of original trades (trades in the Championship) as compared to normalized trades. This parameter is named Money Compounding in the "Reports". It shows the trading aggression level to some extent.
Profits - trade results;
NP - normalized trade results;
M(NP) - mean value of normalized trades.
Now we can revise the way we read the table of Participants of the Automated Trading Championship 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? 예, 그들은 그렇게했습니다. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
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